Који су рационални бројеви? Виши студенти и студенти математичких специјалитета, вероватно, лако ће одговорити на ово питање. Али они који су по професији далеко од овога, биће тежи. Шта је то заиста?

Суштина и ознака

Рационалним бројевима,који се може представити као једноставна фракција. Позитиван, негативан, а такође и нула такође улази у овај скуп. Бројач фракције мора бити цео број, а именитељ мора бити природан број.

Овај скуп у математици означен је као К иназива се "поље рационалних бројева". Тамо уносе све интегралне и природне, означене одговарајуће као З и Н. Иста сет К улази у скупину Р. То је ово слово које означава тзв. Стварне или стварне бројеве.

Увод

који су рационални бројеви

Као што је већ поменуто, рационални бројеви сусет, који укључује све интегралне и фракционе вредности. Могу се представити у различитим облицима. Прво, у облику обичних фракција: 5/7, 1/5, 11/15, итд Наравно, цели бројеви могу такође бити писани на сличан начин: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, итд Друго, још један тип презентације - коначан децимални разломачки део: .... 0.01, -15,001006, итд То је можда један од најчешћих облика.

Али ту је и трећа - периодична фракција. Ова врста није врло честа, али се и даље користи. На пример, фракција 10/3 може бити написана као 3,33333 ... или 3, (3). У овом случају, различити прикази ће се сматрати аналогним бројевима. Еквивалентне фракције, на пример 3/5 и 6/10, такође ће бити позване. Чини се да је постало јасно какви су рационални бројеви. Али зашто користите овај термин за њихово означавање?

Порекло имена

Реч "рационално" на савременом рускому општем случају има нешто другачије значење. То је прилично "разумно", "намерно". Али математички изрази су близу непосредном значењу ове позајмљене ријечи. На латинском, "однос" је "однос", "фракција" или "подела". Дакле, име одражава суштину онога што су рационални бројеви. Међутим, друга вредност

рационални бројеви су
недалеко од истине.

Акције с њима

Када решавамо математичке проблеме, ми константносусрећемо се са рационалним бројевима без сазнања о себи. И имају бројне занимљиве особине. Сви они прате или из дефиниције сета, или из акција.

Прво, рационални бројеви имају својствоодноси реда. То значи да између два броја може бити само један однос - они су или једнаки, или више или мање од још један. Е .:

или а = б; или а> б, или а <б.

Поред тога, ова особина подразумева и транзитивност односа. То је, ако а више од б, б више од ц, онда а више од ц. На језику математике изгледа овако:

(а> б) ^ (б> ц) => (а> ц).

Друго, постоје аритметичке операцијерационални бројеви, то јест, додавање, одузимање, подела и, наравно, множење. У овом процесу, велики број својстава може се разликовати у процесу трансформације.

акције са рационалним бројевима

  • а + б = б + а (промена места термина, комутативност);
  • 0 + а = а + 0;
  • (а + б) + ц = а + (б + ц) (асоцијативност);
  • а + (-а) = 0;
  • аб = ба;
  • (аб) ц = а (бц) (дистрибутивност);
  • а к 1 = 1 к а = а;
  • а к (1 / а) = 1 (овде, а није 0);
  • (а + б) ц = ац + аб;
  • (а> б) ^ (ц > 0) => (ац> бц).

Када је реч о обичним, а недецимале, фракције или интегерс, акције са њима могу изазвати одређене потешкоће. Стога, додавање и одузимање могућа су само ако су именовачи једнаки. Ако су у почетку другачији, пронаћи ћете заједничко, користећи умножавање читаве фракције одређеним бројевима. Поређење је најчешће могуће само ако је тај услов испуњен.

Подела и умножавање обичних фракцијаизрађени су у складу са прилично једноставним правилима. Смањење на заједнички именитељ није неопходно. Нумератори и именовалци се помножавају засебно, док се у поступку извођења акције, ако је могуће, фракција треба минимизирати и поједноставити што је више могуће.

Што се тиче поделе, ова акција је слична првом са малу разлику. За другу фракцију, пронађите инверзну, то јест

рационални бројеви
"окрени". Дакле, бројац прве фракције мораће се помножити са другим именитељем и обрнуто.

Коначно, још једна својина инхерентна рационалномбројеви, назива се аксиома Архимедеса. Често у литератури постоји и назив "принцип". Важећа је за читав скуп реалних бројева, али не свуда. Стога, овај принцип се не примјењује на одређене скупове рационалних функција. У основи, ова аксиома значи да ако постоје две величине а и б, увек можете узети довољан број а да бисте премашили б.

Обим примене

Дакле, они који су научили или се сетили шта јерационални бројеви, постаје јасно да се користе свуда: у рачуноводству, економији, статистици, физици, хемији и другим наукама. Наравно, они такође имају место у математици. Не увек знајући да се бавимо њима, стално користимо рационалне бројеве. Још увек мала деца, учите да бројате предмете, сјечите јабуку на комаде или изводите друге једноставне акције, с њима се суочите. Буквално нас окружују. Ипак, нису довољни да реше неке проблеме, нарочито, на примјеру Питагорове теореме може се разумјети потреба увођења концепта ирационалних бројева.

</ п>