Туполажни троугао: дужина страна, збир углова. Описани су тужни троугао

Још деца предшколског узраста знају како изгледатроугао. Али са чињеницом да јесу, момци већ почињу да разумеју школу. Један тип је тужни троугао. Разумети шта је то, најлакши начин, ако видите слику са његовом имиџом. У теорији ово се зове "најједноставнији полигон" са три стране и вертикала, од којих је један тупи угао.

Разумјети концепте

У геометрији постоје три врсте фигура са тристране: акутни, правоугаони и тупи троуглови. Карактеристике ових једноставних полигона су исте за све. Дакле, за све ове врсте, таква неједнакост ће бити примећена. Сума дужине било које две стране ће нужно бити већа од дужине треће стране.

Али како бисмо били сигурни да причаморади се о завршној слици, а не о скупу појединачних вертикала, неопходно је проверити да ли је основни услов испуњен: збир углова тупог троугла је 180^о. Исто важи и за друге врсте фигура са три стране. Истина, у танки троугао, један од углова ће бити чак и већи од 90^о, а остала два ће нужно бити оштра. У овом случају, највећи угао ће бити супротан најдужој страни. Истина, ово нису сва својства тупог троугла. Али, знајући само о овим особинама, ученици могу ријешити многе проблеме у геометрији.

За сваки полигон са три вертикалатакође је тачно да, настављајући било коју страну, добијемо угао чија величина буде једнака збиру две несуседне унутрашње вертике. Обим трупног троугла израчунава се на исти начин као и код других фигура. То је једнако збиру дужине свих његових страна. Да би се одредило област троугла, математичари су изводили различите формуле, зависно од тога који су подаци у почетку присутни.

Исправни натпис

Један од најважнијих услова за решавање проблемагеометрија је прави цртеж. Често наставник математике кажу да ће помоћи не само за визуелизацију оно што је дато и што се захтева од вас, али 80% ближе тачан одговор. Зато је важно знати како изградити танки троугао. Ако вам је потребан само хипотетички цифру, можете извући било полигон са три стране, тако да је један угао је више од 90^о.

Ако су дате одређене дужине стране илистепени углова, онда је неопходно цртати тупи троугао у складу са њима. При томе је неопходно покушати прецизно приказати углове, рачунајући их помоћу бројача и сразмјерно са подацима у условима рада како би се приказале стране.

Основне линије

Често то није довољно да ученици знају какотребало би изгледати као ове или друге цифре. Не могу се ограничити само на информације о томе који је троугао тупи, а који је правоугаони. Математички курс предвиђа да њихово знање о главним карактеристикама фигура мора бити потпуније.

Дакле, сваки ученик треба да схвати дефиницију бисецтора, средине, средњег перпендикула и висине. Поред тога, он мора знати и њихова главна својства.

Дакле, бисецтрики поделе угао на пола, а супротну страну - у сегменте који су пропорционални суседним странама.

Медијана дели било који троугао на два једнакаподручје. У тренутку пресека, сваки од њих је подељен на 2 сегмента у омјеру 2: 1, ако се гледа са врха из којег је изашао. У овом случају, велика медијана се увек повлачи на своју најмању страну.

Ништа мање пажње се не плати на висину. Ово је правокутно на супротној страни угла. Висина угловног троугла има своје специфичности. Ако је извучена из акутне вертека, онда она не падне на страну овог најједноставнијег полигона, већ на његовом наставку.

Средњи правац је сегмент који излази из средишта троугла. У исто време, налази се под правим углом.

Рад са круговима

На почетку истраживања геометрије, довољно децеразумијете како да нацртате тупи троугао, научите да га разликујете од других врста и запамтите његове основне особине. Међутим, ученици средњих школа овог знања већ су оскудни. На пример, на ЕГЕ-у често постоје питања о ограниченим и уписаним. Први од њих се тиче сва три вертикала троугла, а други има једну заједничку тачку са свим странама.

Изградити уписане или описане тупеТроугао је већ много компликованији, јер за то је прво потребно сазнати гдје би требало бити центар круга и његов радијус. Иначе, у овом случају не само оловка са владарима, већ и компас постаје неопходан алат.

Исте потешкоће настају приликом изградње вписаних полигона са три стране. Математичари су изводили различите формуле који омогућавају да се њихова локација што прецизније одреди.

Уписани троуглови

Као што је раније поменуто, ако круг прођекроз сва три вертикала, онда се то зове окружени круг. Његова главна имовина је да је она једина. Да бисте сазнали како треба да се налази ограничени круг туплешког троугла, мора се запамтити да је његов центар на раскрсници три средња перпендикла која се налазе на страницама слике. Ако у акутном угљеничном полигону са три вертикала та тачка буде унутар ње, онда ће у тужном полигону бити унутар ње.

Знајући, на примјер, да је једна од страна тупоститроугао је једнак његовом радијусу, може се наћи угао који лежи супротно познатом лицу. Његов синус ће бити једнак резултату дељења дужине познате стране са 2Р (гдје је Р радијус круга). То значи да ће угао греха бити једнак ½. Дакле, угао ће бити једнак 150^о.

Ако желите пронаћи радијус описаног(ц, в, б) и његову површину С. На крају крајева, радијус се израчунава на следећи начин: (ц к в к б): 4 к С. Уосталом, није битно каква врста имате фигура: свестрани троугао, једнак, раван или акутан. У свакој ситуацији, захваљујући горњој формули, можете сазнати подручје датог полигона са три стране.

Описани троуглови

Такође је врло често потребно радитивписани кругови. Према једној формули, радијус такве фигуре, помножен са ½ периметром, биће једнак површини троугла. Међутим, због његовог појашњења морате знати стране тупог троугла. На крају крајева, да бисте одредили ½ периметре, потребно је додати њихове дужине и поделити са 2.

Да би разумели где би требало бити центар круга,уписана у танки троугао, неопходно је водити три бисектрикса. Ово су линије које поделе углове на пола. На њиховој раскрсници се налази центар круга. У исто време, са једне стране ће бити једнако.

Радијус таквог круга уписаног у тужни троугао је једнак квадратном корену квоциента (п-ц) к (п-в) к (п-б): п. У овом случају, п је полперпериметар троугла, ц, в, б су његове стране.

</ п>